TUGAS MATEMATIKA DISKRIT : PERMUTASI DAN KOMBINASI

Nama	: Kamaludin Khoir
NPM	: 432007006110129
Semester	: III
Kelas	: A

1.      Ada berapa  cara pelat mobil dapat dibuat, jika setiap pelat memuat 3 huruf yang berbeda serta 4 angka yang berbeda dengan angka pertama tidak boleh 0.

 jawab :

26 . 25 . 24.  9. 9. 8. 7 = 70.761.600

2.      Adam pergi bertamasya dari kota A menuju kota C melalui kota B. ada 4 jalur bis antara kota A dan kota B dan 5 jalur bis antara kota B menuju C. Berapa cara Adam dapat mengadakan perjalanan pulang pergi dari kota A ke C dengan syarat  tidak boleh melalui jalur yang sama.

 jawab:

4.5. 3. 4 =240

3.      ada berapa  cara dari 10 buku yang berbeda dapat disusun dalam sebuah rak yang memanjang, jika ada tiga buku yang bersama-sama maka ada berapa penyusunan yang mungkin?

            jawab :

3.2.1.8.7.6.5.4.3.2.1 =241.920

4.      Ada berapa banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari angka 0-9 jika pengulangan tidak boleh digunakan

a.       ada berapa buah diantaranya yang lebih dari 5670

b.      ada berpa buah diantaranya yang genap

c.       ada berapa buah diantaranya yang ganjil

jawab :

a.       bilangan yang lebih dari 6000       = 4. 9.8.7= 2016

bilangan antara 5670-5700           = 1.1.1.7=7

bilangan antara 5700-6000           = 1.4. 8.7 =224  + 2016 + 7

                                                                         =2247

b.      9. 8.7.4   = 2016    (bilangan genap ada 2,4,6,8 khusus untuk 0 dipisah)

9.8.7.1    = 504 +  2016 ( bilangan genap dengan 0 sebagai angka akhir)

               = 2520

c.     9.8.7.5   =.2520

5.      Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.

Jawab:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

 Maka banyaknya cara duduk ada :

7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara.

6.      Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan  urutan  yang berlainan?

Jawab:

Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

7.      Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C

jawab:

Jika A sebagai urutan I : ABC

Jika B sebagai urutan I : BCA

Jika C sebagai urutan III : CAB

Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D

jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6

8.      Saya memiliki 5 buku kimia, 4 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku, sehingga buku kimia bersama-sama, buku matematika bersama-sama, dan buku fisika bersama-sama. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan?

Jawab:

Buku kimia dapat diatur di antara 5 buku kimia dengan 5! cara, buku matematika dalam 4! cara, dan buku fisika dalam 2! cara, serta tiga kelompok buku tersebut juga dapat diatur dalam 3! cara.

Jadi, banyak penyusunan yang dapat saya lakukan adalah:

5! . 3! . 2! . 3!

= 120 . 6 . 2 . 6

 = 8.640 cara

9.       Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:

4C3 =4! / 3! (4-3)!

        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1

        = 24 / 6

        = 4 cara

10.   Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawaban:

nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 

4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)

        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

11.   Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawaban:

10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

12.   Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.

Jawaban:

3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

13.  Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:

a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan

b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.

Jawaban:

a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara

b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

14.   Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....

Jawaban:

6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

15.  Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?

 Jawaban:

3P3 = 3!

       = 3 × 2 × 1

       = 6 cara

16.  Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada bera pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

Jawaban:

6P2 = 6!/(6-2)!

       = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)

       = 720/24

       = 30 cara

17.  Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?

Jawaban:

P5 = (5-1)!

    = 4.3.2.1

    = 24 cara

18.  Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:

7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

19.   Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.

Jawaban:

5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara

20.   Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?

Jawaban:

Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara

Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara

Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara